حل تمارين كتاب الرياضيات للصف الثالث متوسط ( ف2 )
تمارين ( 5 -1 )
س1:
أ ب
س2 -2 = 0
9 – س2 = 0
(س + 3 ) ( س – 1 ) =0
( 2 س – 6 )2 = 0
س ( 2 س – 3 ) = 0 { 3 }
{ }
{ + 3 ، - 3 }
{ 0 ، 32 }
{ - 3 ، + 1 }
{ + 3 ، -1 }
س2: أ) 3 س ( س + 1 ) = 0 ب) 3 س2 – س = 0
3 س = 0 س + 1 = 0 س ( 3 س – 1 ) = 0
س = 0 س = - 1 س = 0 3 س – 1 = 0
ح = { 0 ، -1 } 3 س = -1
العبارة صحيحة س = -13
ح = { 0 ، -13 }
العبارة خاطئة
ج) س2 + 5 =0 د) 5 س2 + 13 س – 6 = 0
س2 = - 5 ( 5 س – 2 ) ( س + 3 ) = 0
المعادلة مستحيلة الحل في ح 5 س – 2 = 0 س + 3 = 0
العبارة خاطئة 5 س = 2 س = - 3
س = 25
ح = { 25 ، - 3 } العبارة صحيحة
س3: 2 س2 – 3 س – جـ = 0
2 ( 3 ) 2 – 3 ( 3 ) – جـ = 0
2 × 9 – 9 – جـ = 0
18 – 9 = جـ
9 = جـ
س4:
س5:
س6:
تمارين ( 5 – 2 )
س1: فقرة ب
س2:
س3:
س4:
س5:
س6:
تمارين ( 5 – 3 )
تمارين ( 5 – 4 )
أولا:
رقم السؤال الإجابة الصحيحة
1 - 94
2 { 0 ، 2 }
3 { }
4 س2 + 4 س + 4 = 0
5 9
6 { 4 ، - 4 }
7 4 س + 6 = 50
ثانيا:
ثالثا:
تمارين ( 6 – 1 )
س1:
س2: قطرا المعين متعامدان أ م د = 590 المثلث أ م د قائم الزاوية في م
│م د│2 = │أ د│2-│أ م│2
│م د│2 = 27 - ( 4.2 )2
│م د│2 = 49 - 17.64
│م د│2 = 31.36
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│م د│ = 5.6 سم
│ب د│ = 2 × 5.6 = 11.2 سم
س3: المثلث أ ب جـ قائم الزاوية
│ب جـ│2 = │أ ب│2+│أ جـ│2
│ب جـ│2 = 216 + 210
│ب جـ│2 = 256 + 100
│ب جـ│2 = 356
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│ب جـ│ ≈ 18.9
بعد الشخص عن نقطة الانطلاق ≈ 18.9 م
س4: زوايا المربع قوائم أ ب جـ = 590 المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في ب
│أ جـ│2 = │أ ب│2+│ب جـ│2
│ أ جـ│2 = 25 + 25
│ أ جـ│2 = 25 + 25
│ أ جـ│2 = 50
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│ أ جـ│ = 50 = 5 2
س5: نفرض أن طول ضلع المربع = س
│أ جـ│2 = │أ ب│2+│ب جـ│2
210 = س2 + س2
100 = 2 س2
س2 = 50
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
س = 50 = 5 2
س6: نرسم م ن عمودي على الوتر [ أ ب ] فنحصل على المثلث أ ن م القائم الزاوية في ن
وحيث أن الفطر العمودي على وتر في دائرة يمر في منتصف ذلك الوتر فإن │ أ ن│= 4 سم
│م ن│2 = │أ م│2-│أ ن│2
│ م ن│2 = 25 - 24
│ م ن│2 = 25 - 16
│ م ن│2 = 9
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│ م ن│ = 3
أي أن مركز الدائرة يبعد عن الوتر مسافة 3 سم 0
س7: المثلث أ ن م قائم الزاوية في ن
│أ م│2 = │أ ن│2+│م ن│2
│أ م│2 = 23 + 24
│أ م│2 = 9 + 16
│أ م│2 = 25
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│أ م│ = 5
أي أن طول نصف قطر الدائرة = 5 سم 0
س8: المثلث أ هـ د قائم الزاوية في هـ
│أ د│2 = │أ هـ│2+│هـ د│2
│ أ د│2 = 28 + 26
│ أ د│2 = 64 + 36
│ أ د│2 = 100
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│ أ د│ = 10
مساحة المثلث = 8 × 62 = 24 سم2
مساحة المستطيل = 10 × 8 = 80 سم2
مساحة الشكل = 24 + 80 = 104 سم2
س9: المثلث الموجود على الشكل قائم الزاوية لأن البرج عمودي على سطح الأرض
س2 = 2120 + 250
س2 = 14400 + 2500
س2 = 16900
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
س = 130
طول السلك = 130 م
س10: │ب جـ│2 = │أ ب│2+│أ جـ│2
│ب جـ│2 = ( 2│أ جـ│ )2+│أ جـ│2
│ب جـ│2 = 4│أ جـ│2+│أ جـ│2
│ب جـ│2 = 5│أ جـ│2
س11: أولا: المثلثان أ ب جـ ، د أ جـ متشابهان لأن د = أ ، جـ = جـ
من المساواة نجد أن :
│أ جـ│2 = │جـ د│×│ب جـ│
وكذلك المثلثان أ ب جـ ، د ب أ متشابهان لأن د = أ ، ب = ب
من المساواة نجد أن :
│أ ب│2 = │ب د│×│ب جـ│
ثانيا:
تمارين ( 6 – 2 )
س1: أ )
211 = 121 24 = 16
260 = 3600 ( 3 )2 = 3
261 = 3721 ( 3 3 )2 = 27
3721 = 121 + 3600 27 ≠ 16 + 3
261 = 211 + 260 ( 3 3 )2 ≠ 24 + ( 3 )2
وحسب عكس نظرية فيثاغورس و حسب عكس نظرية فيثاغورس
فإن الأطوال لمثلث قائم الزاوية فإن الأطوال ليست لمثلث قائم الزاوية
26 = 36 ( 4.5 )2= 20.25
23 = 9 ( 7.5 )2= 56.25
( 3 3 )2 = 27 26 = 36
36 = 9 + 27 56.25 = 20.25 + 36
26 = 23 + ( 3 3 )2 ( 7.5 )2 = ( 4.5 )2 + 26
و حسب عكس نظرية فيثاغورس و حسب عكس نظرية فيثاغورس
فإن الأطوال لمثلث قائم الزاوية فإن الأطوال لمثلث قائم الزاوية
س2: أ ب ┴ ب جـ ← أ د ب = 590 ← المثلث أ د ب قائم الزاوية في د
│أ ب│2 = │أ د│2+│د ب│2
│ أ ب│2 = 26 + 212
│ أ ب│2 = 36 + 144
│ أ ب│2 = 180
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│ أ ب│ = 6 5
أ ب ┴ ب جـ ← أ د جـ = 590 ← المثلث أ د جـ قائم الزاوية في د
│أ جـ│2 = │أ د│2+│د جـ│2
│أ جـ│2 = 26 + 23
│أ جـ│2 = 36 + 9
│أ جـ│2 = 45
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│أ جـ│ = 3 5
في المثلث أ ب جـ نجد أن :
│أ جـ│2 = ( 3 5 )2 = 45 ، │أ ب│2 = ( 6 5 )2 = 180 ، │ب جـ│2 = 215 = 225
225 = 45 + 180
215 = ( 3 5 )2 + ( 6 5 )2
│ب جـ│2 = │أ جـ│2+│أ ب│2
و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في ب
أي أن ب أ جـ = 590
س3: من المثلث أ ب جـ │ب د│2 = │أ ب│2+│أ د│2
│ب د│2 = 21 + (3 )2
│ب د│2 = 1 + 3
│ب د│2 = 4
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│ب د│ = 2
في المثلث ب جـ د نجد أن : │ب جـ│2 = (2 )2 = 2 ، │د جـ│2 = (2 )2 = 2 ، │ب د│2 = 22 = 4
4 = 2 + 2
22 = (2 )2 + (2 )2
│ب د│2 = │ب جـ│2+│د جـ│2
و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث ب جـ د قائم الزاوية في جـ
أي أن جـ = 590 ← أ + جـ = 590 + 590 = 5180 ← أ ، جـ متكاملتان
س4: في المثلث أ ب جـ نجد أن :
│أ جـ│2 = 217 = 289 ، │أ ب│2 = 28 = 64 ، │ب جـ│2 = 215 = 225
289 = 64 + 225
217 = 28 + 215
│أ جـ│2 = │أ ب│2+│ب جـ│2
و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في ب
أي أن ب أ جـ = 590
وبما أن الشكل متوازي أضلاع إحدى زواياه قائمة فإن الشكل مستطيل
س5: أ جـ ب = 590 ← المثلث أ جـ ب قائم الزاوية في جـ
│أ جـ│2 = │أ ب│2-│ب جـ│2
│ أ جـ│2 = ( 7.5 )2 - ( 4.5 )2
│ أ جـ│2 = 56.25 - 20.25
│ أ جـ│2 = 36
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│ أ جـ│ = 6
في المثلث أ د جـ نجد أن :
│أ جـ│2 = 26 = 36 ، │أ د│2 = ( 4.8)2 = 23.04 ، │د جـ│2 = ( 3.6 )2 = 12.96
36 = 23.04 + 12.96
26 = ( 4.8)2 + ( 3.6 )2
│أ جـ│2 = │أ د│2+│د جـ│2
و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ د جـ قائم الزاوية في د
أي أن أ د جـ = 590
تمارين ( 6 – 3 )
أ ) مثلث قائم الزاوية
ب ) مثلث قائم الزاوية ومتطابق الضلعين
ج ) مثلث ثلاثيني ستيني
س2: أ ) س = 10
ب ) س = 2 × 3 = 6
ج ) س = 23 2
س3: أ ) طول الضلع المواجه للزاوية 530 = 82 = 4
طول الضلع المواجه للزاوية 560 = 82 × 3 = 4 3
ب ) طول الوتر = 2 × 5 = 10
طول الضلع المواجه للزاوية 560 = 102 × 3 = 5 3
ج ) طول الوتر = 23 × 3 × طول الضلع المواجه للزاوية 560 = 23 × 3 × 10 = 203 × 3
طول الضلع المواجه للزاوية 530 = 12 × طول الوتر = 12 × 203 × 3 = 103 × 3
س4: في المثلث أ ب جـ
│ أ ب│ = 102 = 5
في المثلث أ ب د نجد أن :
│أ د│2 = 23 = 9 ، │أ ب│2 = 25 = 25 ، │د ب│2 = 24 = 16
25 = 9+ 16
25 = 23+ 24
│أ ب│2 = │أ د│2+│د ب│2
و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ د ب قائم الزاوية في د
س5: أ ب ┴ ب جـ ← أ د ب = 590 ← المثلث أ د ب قائم الزاوية في د
بما أن مجموع زوايا المثلث = 5180
إذن د أ ب = 5180 – ( 590 + 560 ) = 530
إذن المثلث أ د ب مثلث ثلاثيني ستيني
│ أ ب│ = 23 × 3 × 2 3 = 4
│ د ب│ = 12 × 4 = 2
أ = 590 ← المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في أ
بما أن مجموع زوايا المثلث = 5180
إذن أ جـ ب = 5180 – ( 590 + 560 ) = 530
إذن المثلث أ ب جـ مثلث ثلاثيني ستيني
أ ب ┴ ب جـ ← أ د جـ = 590 ← المثلث أ د جـ قائم الزاوية في د
بما أن مجموع زوايا المثلث = 5180
إذن د أ جـ = 5180 – ( 590 + 530 ) = 560
إذن المثلث أ د جـ مثلث ثلاثيني ستيني
│ أ جـ│ = 2 × 2 3 = 4 3
│ د جـ│ = 12 × 4 3 × 3 = 6
│ ب جـ│ = 2 + 6 = 8
س6: أ = 590 ← المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في أ
بما أن مجموع زوايا المثلث = 5180
إذن أ جـ ب = 5180 – ( 590 + 560 ) = 530
إذن المثلث أ ب جـ مثلث ثلاثيني ستيني
أ ب ┴ ب جـ ← أ د جـ = 590 ← المثلث أ د جـ قائم الزاوية في د
بما أن مجموع زوايا المثلث = 5180
إذن د أ جـ = 5180 – ( 590 + 530 ) = 560
إذن المثلث أ د جـ مثلث ثلاثيني ستيني
أ ب ┴ ب جـ ← أ د ب = 590 ← المثلث أ د ب قائم الزاوية في د
بما أن مجموع زوايا المثلث = 5180
إذن د أ ب = 5180 – ( 590 + 560 ) = 530
إذن المثلث أ د ب مثلث ثلاثيني ستيني
من المثلث أ د جـ نجد أن │ جـ د│ = 12 × 4 × 3 = 2 3
من المثلث أ ب جـ نجد أن │جـ ب│ = 23 × 3 × 4 = 83 3
│جـ د│ = 83 3 - 2 3 = 23 3
س7: │أ جـ│ = ل2 × 3
│أ جـ│ = ل2
س8: المثلث أ هـ ب مثلث ثلاثيني ستيني
│أ ب│ = 2 × 4 = 8
أ ب ⁄ ⁄ جـ د لأن المستطيل متوازي أضلاع
ب أ جـ = أ جـ د = 530 بالتبادل
ب جـ د = 590 لأن زوايا المستطيل قوائم
هـ جـ ب = 590 – 530 = 560
ب هـ جـ = 590 لأن ب هـ ┴ أ جـ
هـ ب جـ = 5180 – ( 590 + 560 ) = 530 لأن مجموع زوايا المثلث = 5180
إذن المثلث ب هـ جـ ثلاثيني ستيني
│ب جـ│ = 23 × 3 × 4 = 83 3
مساحة المستطيل = 8 × 83 3 = 643 3
س9: أ ب جـ = 590 لأن زوايا المربع قوائم
أ ب هـ = 590 – 530 = 560
هـ أ ب = 5180 – ( 590 + 560 ) = 530 لأن مجموع زوايا المثلث = 5180
إذن المثلث أ هـ ب ثلاثيني ستيني
│أ ب│ = 2 × 6 = 12 سم
محيط المربع = 4 × 12 = 48 سم
تمارين ( 6 – 4 )
س1: أ ) طول ضلع المثلث = نـق 3 = 5 3
ب ) طول ضلع السداسي = نـق = 5
ج ) طول ضلع المربع = نـق 2 = 5 2
س2: أ ) طول نصف قطر الدائرة = 13 × طول ضلع المثلث ×3 = 13 × 5 × 3 = 53 3
ب ) طول نصف قطر الدائرة = طول ضلع السداسي = 3
ج ) طول نصف قطر الدائرة = 12 × طول ضلع المربع ×2 = 12 × 4 × 2 = 2 2
س3: طول ضلع المثلث المتطابق الأضلاع = نـق 3 = 4 3
طول الضلع المواجه للزاوية 530 = 12 × طول الوتر
= 12 × 4 3 = 2 3
طول الضلع المواجه للزاوية 560 = ع = 12 × طول الوتر × 3
ع = 12 × 4 3 × 3 = 6
مساحة المثلث = 12 × طول الفاعدة × طول الارتفاع = 12 × 4 3 × 6 =12 3 سم2
س4: 1 – نرسم دائرة طول نصف قطرها = 2 سم 0
2- نعين نقطة س على الدائرة 0
3- نفتح الفرجار فتحة مقدارها 2 سم ونركز الفرجار في س ونرسم قوس يتقاطع مع الدائرة في نقطة ولتكن ص 0
4 – بنفس الفتحة نركز الفرجار في ص ونرسم قوس يتقاطع مع الدائرة في نقطة ولتكن ع 0
5 – وهكذا نكرر العملية حتى نصل إلى النقطة س 0
6 – نصل النقاط فنحصل على السداسي المطلوب 0
س5: طول ضلع المربع = نـق 2 = 8 2 سم
محيط المربع = 4 × 8 2 = 32 2 سم
مساحة المربع = 8 2 × 8 2 = 128 سم2
س6: على الرسم المقابل أ ب م مثلث متطابق الأضلاع طول ضلعه = 6 سم لأن طول ضلع السداسي = طول نصف قطر الدائرة = 6
المثلث أ ن ب مثلث ثلاثيني ستيني
│أ ن│ = 12 × 6 × 3 = 3 3 سم
مساحة المثلث أ ب م = 12 × 6 × 3 3 = 9 3 سم2
يوجد داخل السداسي 6 مثلثات متطابقة مع المثلث أ ب م
مساحة السداسي = 6 × 9 3 = 54 3 سم2
تمارين ( 6 – 5 )
س1:
س2: 213 = 169 ( 4.5 )2 = 20.25
284 = 7056 ( 10.8 )2 = 116.64
285 = 7225 ( 11.7 )2 = 136.89
7225 = 169 + 7056 136.89= 20.25+ 116.64
285 = 213 + 284 ( 11.7 )2 = ( 4.5 )2 + ( 10.8 )2 وحسب عكس نظرية فيثاغورس و حسب عكس نظرية فيثاغورس
فإن الأطوال لمثلث قائم الزاوية فإن الأطوال لمثلث قائم الزاوية
214 = 196 21= 1
248 = 2304 (2 )2= 2
250 = 2500 (3 )2 = 3
2500 = 196 + 2304 3 = 1 + 2
214 = 248 + 250 (3 )2= 21 + (2 )2
و حسب عكس نظرية فيثاغورس و حسب عكس نظرية فيثاغورس
فإن الأطوال لمثلث قائم الزاوية فإن الأطوال لمثلث قائم الزاوية
س3: قطرا المعين متعامدان ← أ م د = 590 ← المثلث أ م د قائم الزاوية في م
│أ د│2 = │أ م│2+│م د│2
│أ د│2 = 27 + 224
│أ د│2 = 49 + 576
│أ د│2 = 625
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│أ د│ = 25سم
طول ضلع المعين = 25م
س4: المستطيل زواياه الأربع قوائم ← المثلث المظلل قائم الزاوية
س2 = 216 + 230
س2 = 256 + 900
س2 = 1156
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
س = 34
طول قطر الأرض = 34 م
س5: المثلث الأخضر قائم الزاوية
س2 = 215 – 212
س2 = 225 - 144
س2 = 81
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
س = 9
س6: أ = 590 ← المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في أ
│أ جـ│2 = │ب جـ│2-│أ ب│2
│ أ جـ│2 = 213 - 25
│ أ جـ│2 = 169 - 25
│ أ جـ│2 = 144
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│ أ جـ│ = 12
بما أن د منتصف [ أ جـ ]
│ أ د│ = 122 = 6 سم
تابع س6:
أ = 590 ← المثلث أ ب د قائم الزاوية في أ
│ب د│2 = │أ ب│2+│أ د│2
│ب د│2 = 25 + 26
│ب د│2 = 25 + 36
│ب د│2 = 61
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│ب د│ = 61
س7: المثلث الأصفر قائم الزاوية
س2 = 26 – 24
س2 = 36 - 16
س2 = 20
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
س = 2 5
س8: أ ) طول نصف قطر الدائرة = 8 3 ÷ 2 = 4 3
طول ضلع المثلث = نـق 3 = 4 3 × 3 = 12 سم
طول ضلع السداسي = نـق = 4 3
طول ضلع المربع = نـق 3 = 4 3 × 2 = 4 6 سم
س9: من الرسم المقابل : المثلث قائم الزاوية
س2 = 28 + 24
س2 = 64 + 16
س2 = 80
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
س = 4 5 ≈ 8.9 م
طول الحبل ≈ 8.9 م
س10: : أ = 590 ← المثلث أ ب د قائم الزاوية في أ
│ب د│2 = │أ ب│2+│أ د│2
│ب د│2 = 24 + (4 3 )2
│ب د│2 = 16 + 48
│ب د│2 = 64
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│ب د│ = 8
في المثلث ب د جـ نجد أن :
│ب جـ│2 = 210 = 100 ، │ب د│2 = 28 = 64 ، │د جـ│2 = 26 = 36
100 = 64 + 36
210 = 28 + 26
│ب جـ│2 = │ب د│2+│د جـ│2
و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث ب د جـ قائم الزاوية في د
أي أن ب د جـ = 590 ← ب د ┴ جـ د
س11: أ ن ┴ جـ د لأنه ارتفاع في شبه المنحرف
نرسم ب م ┴ جـ د
أ ب ∕ ⁄ جـ د لأن القاعدتين في شبه المنحرف متوازيتان
أ ن ∕ ⁄ ب م لأنهما عموديان على جـ د
│م ن│ = │أ ب│ = 7 لأن المسافة بين المتوازيين ثابتة
نطبق المثلثان أ ن د ، ب م جـ
│أ ن│ = │ب م│ لأن المسافة بين المتوازيين ثابتة
د = جـ لأنهما زاويتان مجاورتان لقاعدة في شبه المنحرف المتطابق الساقين
أ ن د = ب م جـ زاويتان قائمتان
إذن المثلثان متطابقان وينتج من تطابقهما أن :
│ن د│ = │م جـ│
│ن د│ + │ن م│ │م جـ│ = │جـ د│
│ن د│ + 7 + │م جـ│ = 13
│ن د│ + │م جـ│ = 13 - 7
│ن د│ + │م جـ│ = 6
│ن د│ = │م جـ│ = 3
س12: المثلث الأصفر قائم الزاوية
س2 = 235 – 225
س2 = 1225 - 625
س2 = 600
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
س = 10 6
س ≈ 24.5 م
إذن البعد بين نقطتي تثبيت السلكين ≈ 24.5 + 31.2 ≈ 55.7 م
س13: │أ هـ│ = 350 – 135 = 215 م
│أ و│ = 350 – 95 = 255 م
│ل ب│ = 350 – 285 = 65 م
│م جـ│ = 350 – 140 = 210 م
المثلث م د هـ قائم الزاوية لأن زوايا المربع قوائم
س2 = 2140 + 2135
س2 = 19600 + 18225
س2 = 37825
س ≈ 194.5
المثلث ل ب و قائم الزاوية لأن زوايا المربع قوائم
ع2 = 295 + 265
ع2 = 9025 + 4225
ع2 = 13250
ع ≈ 115.1
المثلث أ هـ و قائم الزاوية لأن زوايا المربع قوائم
س2 = 2215 + 2255
س2 = 46225 + 65025
س2 = 111250
س ≈ 333.5
المثلث م جـ ل قائم الزاوية لأن زوايا المربع قوائم
ك2 = 2285 + 2210
ك2 = 81225 + 44100
ك2 = 125325
ك ≈ 354.01
طول السياج = 194.5 +115.1 + 333.5 + 354.01 = 997.11 م
س14: المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في ب
│أ جـ│2 = │أ ب│2+│ب جـ│2 ......................... ( 1 )
│أ د│2 = │أ ب│2+│ب جـ│2 + │جـ د│2 ............ ( 2 )
بالتعويض من ( 1 ) في ( 2 ) نحصل على :
│أ د│2 = │أ جـ│2+│جـ د│2
وحسب عكس نظرية فيثاغورث
فإن المثلث أ جـ د قائم الزاوية في جـ
إذن أ جـ د = 590
س15: أ ) أ = 25 – 1 = 24
ب = 2 × 5 × 1 = 10
ج = 25 + 1 = 26
ب ) أ = 36 – 9 = 27
ب = 2 × 6 × 3 = 36
ج = 36 + 9 = 45
ج ) أ = 16 – 4 = 12
ب = 2 × 4 × 2 = 16
ج = 16 + 4 = 20
تمارين ( 5 -1 )
س1:
أ ب
س2 -2 = 0
9 – س2 = 0
(س + 3 ) ( س – 1 ) =0
( 2 س – 6 )2 = 0
س ( 2 س – 3 ) = 0 { 3 }
{ }
{ + 3 ، - 3 }
{ 0 ، 32 }
{ - 3 ، + 1 }
{ + 3 ، -1 }
س2: أ) 3 س ( س + 1 ) = 0 ب) 3 س2 – س = 0
3 س = 0 س + 1 = 0 س ( 3 س – 1 ) = 0
س = 0 س = - 1 س = 0 3 س – 1 = 0
ح = { 0 ، -1 } 3 س = -1
العبارة صحيحة س = -13
ح = { 0 ، -13 }
العبارة خاطئة
ج) س2 + 5 =0 د) 5 س2 + 13 س – 6 = 0
س2 = - 5 ( 5 س – 2 ) ( س + 3 ) = 0
المعادلة مستحيلة الحل في ح 5 س – 2 = 0 س + 3 = 0
العبارة خاطئة 5 س = 2 س = - 3
س = 25
ح = { 25 ، - 3 } العبارة صحيحة
س3: 2 س2 – 3 س – جـ = 0
2 ( 3 ) 2 – 3 ( 3 ) – جـ = 0
2 × 9 – 9 – جـ = 0
18 – 9 = جـ
9 = جـ
س4:
س5:
س6:
تمارين ( 5 – 2 )
س1: فقرة ب
س2:
س3:
س4:
س5:
س6:
تمارين ( 5 – 3 )
تمارين ( 5 – 4 )
أولا:
رقم السؤال الإجابة الصحيحة
1 - 94
2 { 0 ، 2 }
3 { }
4 س2 + 4 س + 4 = 0
5 9
6 { 4 ، - 4 }
7 4 س + 6 = 50
ثانيا:
ثالثا:
تمارين ( 6 – 1 )
س1:
س2: قطرا المعين متعامدان أ م د = 590 المثلث أ م د قائم الزاوية في م
│م د│2 = │أ د│2-│أ م│2
│م د│2 = 27 - ( 4.2 )2
│م د│2 = 49 - 17.64
│م د│2 = 31.36
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│م د│ = 5.6 سم
│ب د│ = 2 × 5.6 = 11.2 سم
س3: المثلث أ ب جـ قائم الزاوية
│ب جـ│2 = │أ ب│2+│أ جـ│2
│ب جـ│2 = 216 + 210
│ب جـ│2 = 256 + 100
│ب جـ│2 = 356
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│ب جـ│ ≈ 18.9
بعد الشخص عن نقطة الانطلاق ≈ 18.9 م
س4: زوايا المربع قوائم أ ب جـ = 590 المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في ب
│أ جـ│2 = │أ ب│2+│ب جـ│2
│ أ جـ│2 = 25 + 25
│ أ جـ│2 = 25 + 25
│ أ جـ│2 = 50
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│ أ جـ│ = 50 = 5 2
س5: نفرض أن طول ضلع المربع = س
│أ جـ│2 = │أ ب│2+│ب جـ│2
210 = س2 + س2
100 = 2 س2
س2 = 50
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
س = 50 = 5 2
س6: نرسم م ن عمودي على الوتر [ أ ب ] فنحصل على المثلث أ ن م القائم الزاوية في ن
وحيث أن الفطر العمودي على وتر في دائرة يمر في منتصف ذلك الوتر فإن │ أ ن│= 4 سم
│م ن│2 = │أ م│2-│أ ن│2
│ م ن│2 = 25 - 24
│ م ن│2 = 25 - 16
│ م ن│2 = 9
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│ م ن│ = 3
أي أن مركز الدائرة يبعد عن الوتر مسافة 3 سم 0
س7: المثلث أ ن م قائم الزاوية في ن
│أ م│2 = │أ ن│2+│م ن│2
│أ م│2 = 23 + 24
│أ م│2 = 9 + 16
│أ م│2 = 25
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│أ م│ = 5
أي أن طول نصف قطر الدائرة = 5 سم 0
س8: المثلث أ هـ د قائم الزاوية في هـ
│أ د│2 = │أ هـ│2+│هـ د│2
│ أ د│2 = 28 + 26
│ أ د│2 = 64 + 36
│ أ د│2 = 100
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│ أ د│ = 10
مساحة المثلث = 8 × 62 = 24 سم2
مساحة المستطيل = 10 × 8 = 80 سم2
مساحة الشكل = 24 + 80 = 104 سم2
س9: المثلث الموجود على الشكل قائم الزاوية لأن البرج عمودي على سطح الأرض
س2 = 2120 + 250
س2 = 14400 + 2500
س2 = 16900
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
س = 130
طول السلك = 130 م
س10: │ب جـ│2 = │أ ب│2+│أ جـ│2
│ب جـ│2 = ( 2│أ جـ│ )2+│أ جـ│2
│ب جـ│2 = 4│أ جـ│2+│أ جـ│2
│ب جـ│2 = 5│أ جـ│2
س11: أولا: المثلثان أ ب جـ ، د أ جـ متشابهان لأن د = أ ، جـ = جـ
من المساواة نجد أن :
│أ جـ│2 = │جـ د│×│ب جـ│
وكذلك المثلثان أ ب جـ ، د ب أ متشابهان لأن د = أ ، ب = ب
من المساواة نجد أن :
│أ ب│2 = │ب د│×│ب جـ│
ثانيا:
تمارين ( 6 – 2 )
س1: أ )
211 = 121 24 = 16
260 = 3600 ( 3 )2 = 3
261 = 3721 ( 3 3 )2 = 27
3721 = 121 + 3600 27 ≠ 16 + 3
261 = 211 + 260 ( 3 3 )2 ≠ 24 + ( 3 )2
وحسب عكس نظرية فيثاغورس و حسب عكس نظرية فيثاغورس
فإن الأطوال لمثلث قائم الزاوية فإن الأطوال ليست لمثلث قائم الزاوية
26 = 36 ( 4.5 )2= 20.25
23 = 9 ( 7.5 )2= 56.25
( 3 3 )2 = 27 26 = 36
36 = 9 + 27 56.25 = 20.25 + 36
26 = 23 + ( 3 3 )2 ( 7.5 )2 = ( 4.5 )2 + 26
و حسب عكس نظرية فيثاغورس و حسب عكس نظرية فيثاغورس
فإن الأطوال لمثلث قائم الزاوية فإن الأطوال لمثلث قائم الزاوية
س2: أ ب ┴ ب جـ ← أ د ب = 590 ← المثلث أ د ب قائم الزاوية في د
│أ ب│2 = │أ د│2+│د ب│2
│ أ ب│2 = 26 + 212
│ أ ب│2 = 36 + 144
│ أ ب│2 = 180
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│ أ ب│ = 6 5
أ ب ┴ ب جـ ← أ د جـ = 590 ← المثلث أ د جـ قائم الزاوية في د
│أ جـ│2 = │أ د│2+│د جـ│2
│أ جـ│2 = 26 + 23
│أ جـ│2 = 36 + 9
│أ جـ│2 = 45
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│أ جـ│ = 3 5
في المثلث أ ب جـ نجد أن :
│أ جـ│2 = ( 3 5 )2 = 45 ، │أ ب│2 = ( 6 5 )2 = 180 ، │ب جـ│2 = 215 = 225
225 = 45 + 180
215 = ( 3 5 )2 + ( 6 5 )2
│ب جـ│2 = │أ جـ│2+│أ ب│2
و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في ب
أي أن ب أ جـ = 590
س3: من المثلث أ ب جـ │ب د│2 = │أ ب│2+│أ د│2
│ب د│2 = 21 + (3 )2
│ب د│2 = 1 + 3
│ب د│2 = 4
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│ب د│ = 2
في المثلث ب جـ د نجد أن : │ب جـ│2 = (2 )2 = 2 ، │د جـ│2 = (2 )2 = 2 ، │ب د│2 = 22 = 4
4 = 2 + 2
22 = (2 )2 + (2 )2
│ب د│2 = │ب جـ│2+│د جـ│2
و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث ب جـ د قائم الزاوية في جـ
أي أن جـ = 590 ← أ + جـ = 590 + 590 = 5180 ← أ ، جـ متكاملتان
س4: في المثلث أ ب جـ نجد أن :
│أ جـ│2 = 217 = 289 ، │أ ب│2 = 28 = 64 ، │ب جـ│2 = 215 = 225
289 = 64 + 225
217 = 28 + 215
│أ جـ│2 = │أ ب│2+│ب جـ│2
و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في ب
أي أن ب أ جـ = 590
وبما أن الشكل متوازي أضلاع إحدى زواياه قائمة فإن الشكل مستطيل
س5: أ جـ ب = 590 ← المثلث أ جـ ب قائم الزاوية في جـ
│أ جـ│2 = │أ ب│2-│ب جـ│2
│ أ جـ│2 = ( 7.5 )2 - ( 4.5 )2
│ أ جـ│2 = 56.25 - 20.25
│ أ جـ│2 = 36
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│ أ جـ│ = 6
في المثلث أ د جـ نجد أن :
│أ جـ│2 = 26 = 36 ، │أ د│2 = ( 4.8)2 = 23.04 ، │د جـ│2 = ( 3.6 )2 = 12.96
36 = 23.04 + 12.96
26 = ( 4.8)2 + ( 3.6 )2
│أ جـ│2 = │أ د│2+│د جـ│2
و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ د جـ قائم الزاوية في د
أي أن أ د جـ = 590
تمارين ( 6 – 3 )
أ ) مثلث قائم الزاوية
ب ) مثلث قائم الزاوية ومتطابق الضلعين
ج ) مثلث ثلاثيني ستيني
س2: أ ) س = 10
ب ) س = 2 × 3 = 6
ج ) س = 23 2
س3: أ ) طول الضلع المواجه للزاوية 530 = 82 = 4
طول الضلع المواجه للزاوية 560 = 82 × 3 = 4 3
ب ) طول الوتر = 2 × 5 = 10
طول الضلع المواجه للزاوية 560 = 102 × 3 = 5 3
ج ) طول الوتر = 23 × 3 × طول الضلع المواجه للزاوية 560 = 23 × 3 × 10 = 203 × 3
طول الضلع المواجه للزاوية 530 = 12 × طول الوتر = 12 × 203 × 3 = 103 × 3
س4: في المثلث أ ب جـ
│ أ ب│ = 102 = 5
في المثلث أ ب د نجد أن :
│أ د│2 = 23 = 9 ، │أ ب│2 = 25 = 25 ، │د ب│2 = 24 = 16
25 = 9+ 16
25 = 23+ 24
│أ ب│2 = │أ د│2+│د ب│2
و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث أ د ب قائم الزاوية في د
س5: أ ب ┴ ب جـ ← أ د ب = 590 ← المثلث أ د ب قائم الزاوية في د
بما أن مجموع زوايا المثلث = 5180
إذن د أ ب = 5180 – ( 590 + 560 ) = 530
إذن المثلث أ د ب مثلث ثلاثيني ستيني
│ أ ب│ = 23 × 3 × 2 3 = 4
│ د ب│ = 12 × 4 = 2
أ = 590 ← المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في أ
بما أن مجموع زوايا المثلث = 5180
إذن أ جـ ب = 5180 – ( 590 + 560 ) = 530
إذن المثلث أ ب جـ مثلث ثلاثيني ستيني
أ ب ┴ ب جـ ← أ د جـ = 590 ← المثلث أ د جـ قائم الزاوية في د
بما أن مجموع زوايا المثلث = 5180
إذن د أ جـ = 5180 – ( 590 + 530 ) = 560
إذن المثلث أ د جـ مثلث ثلاثيني ستيني
│ أ جـ│ = 2 × 2 3 = 4 3
│ د جـ│ = 12 × 4 3 × 3 = 6
│ ب جـ│ = 2 + 6 = 8
س6: أ = 590 ← المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في أ
بما أن مجموع زوايا المثلث = 5180
إذن أ جـ ب = 5180 – ( 590 + 560 ) = 530
إذن المثلث أ ب جـ مثلث ثلاثيني ستيني
أ ب ┴ ب جـ ← أ د جـ = 590 ← المثلث أ د جـ قائم الزاوية في د
بما أن مجموع زوايا المثلث = 5180
إذن د أ جـ = 5180 – ( 590 + 530 ) = 560
إذن المثلث أ د جـ مثلث ثلاثيني ستيني
أ ب ┴ ب جـ ← أ د ب = 590 ← المثلث أ د ب قائم الزاوية في د
بما أن مجموع زوايا المثلث = 5180
إذن د أ ب = 5180 – ( 590 + 560 ) = 530
إذن المثلث أ د ب مثلث ثلاثيني ستيني
من المثلث أ د جـ نجد أن │ جـ د│ = 12 × 4 × 3 = 2 3
من المثلث أ ب جـ نجد أن │جـ ب│ = 23 × 3 × 4 = 83 3
│جـ د│ = 83 3 - 2 3 = 23 3
س7: │أ جـ│ = ل2 × 3
│أ جـ│ = ل2
س8: المثلث أ هـ ب مثلث ثلاثيني ستيني
│أ ب│ = 2 × 4 = 8
أ ب ⁄ ⁄ جـ د لأن المستطيل متوازي أضلاع
ب أ جـ = أ جـ د = 530 بالتبادل
ب جـ د = 590 لأن زوايا المستطيل قوائم
هـ جـ ب = 590 – 530 = 560
ب هـ جـ = 590 لأن ب هـ ┴ أ جـ
هـ ب جـ = 5180 – ( 590 + 560 ) = 530 لأن مجموع زوايا المثلث = 5180
إذن المثلث ب هـ جـ ثلاثيني ستيني
│ب جـ│ = 23 × 3 × 4 = 83 3
مساحة المستطيل = 8 × 83 3 = 643 3
س9: أ ب جـ = 590 لأن زوايا المربع قوائم
أ ب هـ = 590 – 530 = 560
هـ أ ب = 5180 – ( 590 + 560 ) = 530 لأن مجموع زوايا المثلث = 5180
إذن المثلث أ هـ ب ثلاثيني ستيني
│أ ب│ = 2 × 6 = 12 سم
محيط المربع = 4 × 12 = 48 سم
تمارين ( 6 – 4 )
س1: أ ) طول ضلع المثلث = نـق 3 = 5 3
ب ) طول ضلع السداسي = نـق = 5
ج ) طول ضلع المربع = نـق 2 = 5 2
س2: أ ) طول نصف قطر الدائرة = 13 × طول ضلع المثلث ×3 = 13 × 5 × 3 = 53 3
ب ) طول نصف قطر الدائرة = طول ضلع السداسي = 3
ج ) طول نصف قطر الدائرة = 12 × طول ضلع المربع ×2 = 12 × 4 × 2 = 2 2
س3: طول ضلع المثلث المتطابق الأضلاع = نـق 3 = 4 3
طول الضلع المواجه للزاوية 530 = 12 × طول الوتر
= 12 × 4 3 = 2 3
طول الضلع المواجه للزاوية 560 = ع = 12 × طول الوتر × 3
ع = 12 × 4 3 × 3 = 6
مساحة المثلث = 12 × طول الفاعدة × طول الارتفاع = 12 × 4 3 × 6 =12 3 سم2
س4: 1 – نرسم دائرة طول نصف قطرها = 2 سم 0
2- نعين نقطة س على الدائرة 0
3- نفتح الفرجار فتحة مقدارها 2 سم ونركز الفرجار في س ونرسم قوس يتقاطع مع الدائرة في نقطة ولتكن ص 0
4 – بنفس الفتحة نركز الفرجار في ص ونرسم قوس يتقاطع مع الدائرة في نقطة ولتكن ع 0
5 – وهكذا نكرر العملية حتى نصل إلى النقطة س 0
6 – نصل النقاط فنحصل على السداسي المطلوب 0
س5: طول ضلع المربع = نـق 2 = 8 2 سم
محيط المربع = 4 × 8 2 = 32 2 سم
مساحة المربع = 8 2 × 8 2 = 128 سم2
س6: على الرسم المقابل أ ب م مثلث متطابق الأضلاع طول ضلعه = 6 سم لأن طول ضلع السداسي = طول نصف قطر الدائرة = 6
المثلث أ ن ب مثلث ثلاثيني ستيني
│أ ن│ = 12 × 6 × 3 = 3 3 سم
مساحة المثلث أ ب م = 12 × 6 × 3 3 = 9 3 سم2
يوجد داخل السداسي 6 مثلثات متطابقة مع المثلث أ ب م
مساحة السداسي = 6 × 9 3 = 54 3 سم2
تمارين ( 6 – 5 )
س1:
س2: 213 = 169 ( 4.5 )2 = 20.25
284 = 7056 ( 10.8 )2 = 116.64
285 = 7225 ( 11.7 )2 = 136.89
7225 = 169 + 7056 136.89= 20.25+ 116.64
285 = 213 + 284 ( 11.7 )2 = ( 4.5 )2 + ( 10.8 )2 وحسب عكس نظرية فيثاغورس و حسب عكس نظرية فيثاغورس
فإن الأطوال لمثلث قائم الزاوية فإن الأطوال لمثلث قائم الزاوية
214 = 196 21= 1
248 = 2304 (2 )2= 2
250 = 2500 (3 )2 = 3
2500 = 196 + 2304 3 = 1 + 2
214 = 248 + 250 (3 )2= 21 + (2 )2
و حسب عكس نظرية فيثاغورس و حسب عكس نظرية فيثاغورس
فإن الأطوال لمثلث قائم الزاوية فإن الأطوال لمثلث قائم الزاوية
س3: قطرا المعين متعامدان ← أ م د = 590 ← المثلث أ م د قائم الزاوية في م
│أ د│2 = │أ م│2+│م د│2
│أ د│2 = 27 + 224
│أ د│2 = 49 + 576
│أ د│2 = 625
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│أ د│ = 25سم
طول ضلع المعين = 25م
س4: المستطيل زواياه الأربع قوائم ← المثلث المظلل قائم الزاوية
س2 = 216 + 230
س2 = 256 + 900
س2 = 1156
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
س = 34
طول قطر الأرض = 34 م
س5: المثلث الأخضر قائم الزاوية
س2 = 215 – 212
س2 = 225 - 144
س2 = 81
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
س = 9
س6: أ = 590 ← المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في أ
│أ جـ│2 = │ب جـ│2-│أ ب│2
│ أ جـ│2 = 213 - 25
│ أ جـ│2 = 169 - 25
│ أ جـ│2 = 144
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│ أ جـ│ = 12
بما أن د منتصف [ أ جـ ]
│ أ د│ = 122 = 6 سم
تابع س6:
أ = 590 ← المثلث أ ب د قائم الزاوية في أ
│ب د│2 = │أ ب│2+│أ د│2
│ب د│2 = 25 + 26
│ب د│2 = 25 + 36
│ب د│2 = 61
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│ب د│ = 61
س7: المثلث الأصفر قائم الزاوية
س2 = 26 – 24
س2 = 36 - 16
س2 = 20
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
س = 2 5
س8: أ ) طول نصف قطر الدائرة = 8 3 ÷ 2 = 4 3
طول ضلع المثلث = نـق 3 = 4 3 × 3 = 12 سم
طول ضلع السداسي = نـق = 4 3
طول ضلع المربع = نـق 3 = 4 3 × 2 = 4 6 سم
س9: من الرسم المقابل : المثلث قائم الزاوية
س2 = 28 + 24
س2 = 64 + 16
س2 = 80
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
س = 4 5 ≈ 8.9 م
طول الحبل ≈ 8.9 م
س10: : أ = 590 ← المثلث أ ب د قائم الزاوية في أ
│ب د│2 = │أ ب│2+│أ د│2
│ب د│2 = 24 + (4 3 )2
│ب د│2 = 16 + 48
│ب د│2 = 64
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
│ب د│ = 8
في المثلث ب د جـ نجد أن :
│ب جـ│2 = 210 = 100 ، │ب د│2 = 28 = 64 ، │د جـ│2 = 26 = 36
100 = 64 + 36
210 = 28 + 26
│ب جـ│2 = │ب د│2+│د جـ│2
و حسب عكس نظرية فيثاغورس فإن المثلث ب د جـ قائم الزاوية في د
أي أن ب د جـ = 590 ← ب د ┴ جـ د
س11: أ ن ┴ جـ د لأنه ارتفاع في شبه المنحرف
نرسم ب م ┴ جـ د
أ ب ∕ ⁄ جـ د لأن القاعدتين في شبه المنحرف متوازيتان
أ ن ∕ ⁄ ب م لأنهما عموديان على جـ د
│م ن│ = │أ ب│ = 7 لأن المسافة بين المتوازيين ثابتة
نطبق المثلثان أ ن د ، ب م جـ
│أ ن│ = │ب م│ لأن المسافة بين المتوازيين ثابتة
د = جـ لأنهما زاويتان مجاورتان لقاعدة في شبه المنحرف المتطابق الساقين
أ ن د = ب م جـ زاويتان قائمتان
إذن المثلثان متطابقان وينتج من تطابقهما أن :
│ن د│ = │م جـ│
│ن د│ + │ن م│ │م جـ│ = │جـ د│
│ن د│ + 7 + │م جـ│ = 13
│ن د│ + │م جـ│ = 13 - 7
│ن د│ + │م جـ│ = 6
│ن د│ = │م جـ│ = 3
س12: المثلث الأصفر قائم الزاوية
س2 = 235 – 225
س2 = 1225 - 625
س2 = 600
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين
س = 10 6
س ≈ 24.5 م
إذن البعد بين نقطتي تثبيت السلكين ≈ 24.5 + 31.2 ≈ 55.7 م
س13: │أ هـ│ = 350 – 135 = 215 م
│أ و│ = 350 – 95 = 255 م
│ل ب│ = 350 – 285 = 65 م
│م جـ│ = 350 – 140 = 210 م
المثلث م د هـ قائم الزاوية لأن زوايا المربع قوائم
س2 = 2140 + 2135
س2 = 19600 + 18225
س2 = 37825
س ≈ 194.5
المثلث ل ب و قائم الزاوية لأن زوايا المربع قوائم
ع2 = 295 + 265
ع2 = 9025 + 4225
ع2 = 13250
ع ≈ 115.1
المثلث أ هـ و قائم الزاوية لأن زوايا المربع قوائم
س2 = 2215 + 2255
س2 = 46225 + 65025
س2 = 111250
س ≈ 333.5
المثلث م جـ ل قائم الزاوية لأن زوايا المربع قوائم
ك2 = 2285 + 2210
ك2 = 81225 + 44100
ك2 = 125325
ك ≈ 354.01
طول السياج = 194.5 +115.1 + 333.5 + 354.01 = 997.11 م
س14: المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في ب
│أ جـ│2 = │أ ب│2+│ب جـ│2 ......................... ( 1 )
│أ د│2 = │أ ب│2+│ب جـ│2 + │جـ د│2 ............ ( 2 )
بالتعويض من ( 1 ) في ( 2 ) نحصل على :
│أ د│2 = │أ جـ│2+│جـ د│2
وحسب عكس نظرية فيثاغورث
فإن المثلث أ جـ د قائم الزاوية في جـ
إذن أ جـ د = 590
س15: أ ) أ = 25 – 1 = 24
ب = 2 × 5 × 1 = 10
ج = 25 + 1 = 26
ب ) أ = 36 – 9 = 27
ب = 2 × 6 × 3 = 36
ج = 36 + 9 = 45
ج ) أ = 16 – 4 = 12
ب = 2 × 4 × 2 = 16
ج = 16 + 4 = 20
» ارجعوووووووووووووو الي المنتدى
» انسان يعيش على المريخ
» سوااال مهم يحتاااج اجاااابه
» منتدي المدينه جديد ومطور
» نكت ههههههههههههههههههههههههههههه
» صوت جميل
» ترحيب لجميع الاعضاء الجدد
» فيديو كليب هاوي البر حامد الضبعان